21세기 물리학의 새로운 흐름

21세기 물리학의 새로운 흐름: 다체계의 연구

- 연세대학교 물리학과 김 철 구

차 례

I. 서론

II. 물리학의 새로운 흐름

III. 다체계의 특성

IV. 물리학 전체를 관통하는 일관된 개념 - 대칭성, 그리고 깨어짐

V. 본 연구실의 최근 연구내용 소개

VI. 요약

I. 서 론

1. 자연과학의 가장 기본적인 의문들

물질의 기본요소는?
생명이란 무엇인가?

물질의 크기

	10²⁶ m (10 ly)	가장 멀리 있는 은하 (퀘이사)
	10²¹ m (10 ly)	우리 은하의 크기
	10¹⁶ m (1 ly)	1 광년
	10¹¹ m	지구와 태양사이의 거리
	10⁹ m	태양의 크기
	10⁷ m	지구의 크기
	10⁴ m	중성자별, 블랙홀의 크기
	1 m	인간의 크기
	10^-4 m	육안으로 볼 수 있는 최소물체
	10^-6 m	광학현미경으로 볼 수 있는 최소 크기
	10^-8 m	거대분자의 크기
	10^-10 m	원자의 크기
	10^-14 m	핵의 크기
	10^-15 m	양성자, 중성자의 크기

2. 위의 의문들에 대한 과학의 답변

(1) 물질의 기본요소에 대한 추구

4원소설(물,불,공기,흙)	분자, 원자, 전자	핵, 핵자, 소립자	6 quarks + 6 leptons
				>	?
철학, 신학	화학, 물리학	핵물리학	소립자 물리학

이런 연구의 바탕에는 환원주의적 과학관이 자리 잡고 있다(Rational Reducionism)
고체물리학은 입자물리학이 발견한 근본적 원칙에 입각하여 현상을 설명하는 것에 불과 한가? (Weisskoph)

(2) 생명현상에 대한 연구

Pasteur,	Oparin,	Miller,	Crick&Watson(DNA),	유전공학(쥬라기공원)
					>	?
(주로 현상론적인 연구가 이루어졌다.)

※ 생명현상 연구에 대한 새로운 관점 (What is life? E. Schroedinger(1944) )

열역학적, 물리학적 관점에서 생명현상을 이해하려는 시도.
생명현상도 입자물리학이 발견한 근본원칙에 입각하여 설명할 수 있는가?
생명현상도 다체계의 한 질서에 불과한가?

Philip Anderson (1977 Nobel prize)

II. 물리학의 "새로운" 흐름

1. 다체계가 갖는 여러 가지 물리적 현상

고체, 액체, 기체, 플라즈마
결정, 비결정
도체, 절연체, 반도체
자성, 초전도, 초유체
chaos, 쪽거리(fractal)
Self organizing mechanism (laser, 태풍, 생명, ..... )

※ 과연 이러한 현상들은 입자간의 기본 상호 작용, 또는 기본적 원칙에만 의존하여 설명 할 수 있는가?

2. 물리학의 "새로운" 흐름 ("New" frontiers in physics)

(1) 입자물리학의 오아시스 현상

(2) 복잡계(complex system) 에 대한 이해의 증가

computer의 발전으로 수리계산능력의 증가
chaos등 비평형, 비선형 현상에 대한 이해 증가
스스로 짜임(self-organizing)현상에 대한 연구발전

(3) 복잡성 과학(comlex science)

복잡성 과학 :: 다양한 형태로 상호작용 하는 다체계를 연구하는 학문
(예 : 인간의 뇌, 태풍, 증권, 생명현상 등)
Synergetics 학문의 탄생(1976년 H. Haken) :: Cooperative phenomena in systems far from thermal equilibrium
Santa Fe Institute의 설립: 1984년, 노벨 물리학상 수상자 M. Gell-Mann, P.W. Anderson, 노벨 경제학상 수상자 K. Arrow 등이 모여 설립. 사립연구, 대학원 교육기관임
Max-PlanckInstitute for Complex Systems 설립(1993년 독일 Dresden)

참고서적

- H. Haken, Synergetics (Springer-Verlag, 1983)
- R. Lewin, 컴플렉시티 (세종서적, 1995)
- M. Waldrop, 카오스에서 인공생명으로 (범양사, 1995)
- I. Prigogine, Order out of chaos (Bantam Books, 1984)
- D. Pines, Emerging Synthesis in Science (Addison-Wesley, 1988)

III. 다체계의 특성

1. 발현현상 (Emergent Properties)

다체계의 성질로서 다체계의 각각 구성 인자에는 없었던 성질 (예: 자성, 초전도, 초유체, 생명(?), ... )

- 어떻게 발현현상을 설명하는가?

(1) 대칭성의 저절로 깨어짐(Spontaneously Broken Symmetry): - 평형상태의 다체계에서 대칭성의 깨어짐은 자성, 초전도, 초유체 등의 발현성질을 가져다 준다.

- 공간(space)은 대칭적이다. (병진, 회전, 시간, 방향 등)

- 그러나 자연은 대칭을 싫어한다. (Nature abhors symmetry - P. W. Anderson 1980)

(2) 비평형 상태의 발현현상: - 비평형 상태에서도 대칭성의 깨어짐이 일어난다. 그러나 대부분 불안정하며 경과과정 (Transitory Process)임. 또한 입력변수에 예민하게 의존하며 변수가 어느 특정한 영역에 있 을 때에만 일어남.

$fractal$

http://fractal.mta.ca/pub/cnam/mandel/mandel01.gif

2. 평형상태의 다체계는 어떻게 연구되어야 하는가?

(1) 모델의 선정

- 다체계를 정확히 그대로 기술하는 이론은 실제로 불가능하다.

- 연구하고자 하는 가장 중요한 특성을 나타낼 수 있는 모델을 선정한다.

예)		Ising Model :
		Heisenberg Model :
		Hubbard Model :

- 연구하고자 하는 영역에 따라 연구방법이 달라져야 한다.

(2) 평형상태에서의 대칭성이 저절로 깨어짐 :상태변환(Phase Transition 의 연구)

- Landau-Ginzburg 이론을 이용하여 현상론적으로 연구할 수 있다.

- 상태변환점 근처에서는 요동(fluctuation)이 대단히 크다.

- 따라서 상태변환의 연구에는 되틀 맞춤무리 (재규격화군, renormalization group)에 의한 접근이 필요하다.

(3) 평형상태에 있는 다체계의 물리적 성질 (상태변환 영역에서 먼 경우)

- 열끊음 연속성 (Adiabatic Continuity)이 적용된다.

(예 : Quasi-Particle, Fermi Particle Theory, ... )

- 대부분의 경우 건드림 이론 (Perturbation Theory) 에 의하여 연구될 수 있다.

(예 : Feynman diagram 이론)

- 대칭 깨어짐 영역은 절대로 건드림 이론으로 넘어 갈 수 없다.

(예 : 초전도 현상의 건드림 이론에 의한 계산의 실패)

3. Landau-Ginzburg 이론과 대칭성의 저절로 깨어짐

(1) 질서맺음 변수 (Order Parameter)

- 대칭성의 저절로 깨어짐은 Landau의 질서맺음 변수 (Order parameter)를 사용하여 가장 잘 설명될 수 있다.

(2) Landau 함수

이 함수를 이용하여 대칭성의 깨어짐을 연구할 수 있다.

(3) Goldstone 모드와 Anderson-Higgs 기구

- 2 차원 경우, 이 xy평면상에서 회전하여도 에너지가 필요하지 않다. (zero mass-Goldstone mode)

- 상호작용의 유효거리가 무한일 때 (전자기력 같은 경우) 에너지가 필요해짐 (유한질량 : Anderson (1963)-Higgs(1964) 기구 )

예) Meissner 효과 : 자기장이 질량의 역수만큼의 길이까지만 침투 할 수 있다.

- 입자물리에서 상호작용 매개 입자들의 질량은 Higgs 장에 의해 생긴다.

IV. 물리학 전체를 관통하는 일관된 개념 - 대칭성, 그리고 깨어짐

1. 물리학에서의 대칭성

- 참고서적 : 놀라온 대칭성 - A. Zee (염도준, 양형진 역, 1994 범양사)

(1) 대칭성은 물리학의 기본 신념이다.

- 병진대칭, 회전대칭, 시간 대칭

- 그러나 물리학의 다양성은 대칭성과 어떻게 조화 할 수 있는가?

(예 : 4 개의 힘 - 통일장론은 존재하는가?)

(2) 대칭성의 깨어짐이 다양성과 통일성을 동시에 설명한다.

- 예 : 탄소기체 --- Diamond, Graphite

(3) 높은 에너지에서 4개의 상호작용은 하나의 법칙으로 기술될 수 있다.

2. 물리학 이론의 일관성

-Strong Interactoin Theory for High Tc Superconductivity? (Laughlin, APCTP Inauguration Conference, 1996.6.5.)

3. 비평형 상태에서의 대칭성의 깨어짐

- 비평형 계는 일반적으로 무질서(chaotic) 하며 변수가 어떤 특정한 값을 가질 때 질서가 나타난다. (order out of chaos)

- 이런 무질서와 요동이 열 평형에로의 단순한 접근을 허용하지 않으며, 현재와 같은 동적 인 우주구조를 만들어 내었다 (Prigogine).

(1) 비평형 상태의 간단한 이론은 Master Eq. 등을 사용하여 연구된다.

(2) 비평형 상태에 대한 재규격화군 이론의 적용도 시도되고 있다.

(3) 생명현상도 비평형 상태에서의 대칭성의 깨어짐으로 설명할 수 있는가?

- Prigogine, Haken : Yes !!

- Anderson : Maybe yes, but not yet

V. 본 연구실의 최근 연구내용 소개

1. Schroedinger Picture를 이용한 새로운 대체이론의 개발

기존의 대부분 다체이론들은 Heisenberg picture를 이용하여 Green함수를 구하는 방법을 따른다. 본 연구실에서는 양자역학에서는 널리 사용되나, 다체이론에서는 거의 사용되지 않는 Schroedinger picture를 사용하여 새로운 다체이론을 개발하였다.

기존의 다체이론	새로운 다체이론
Green 함수의 계산 건드림 이론의 적용이 용이 강한 상관관계를 가진 경우 적용불가	파동범함수를 직접 계산 변분계산이 용이 계산결과의 체계적 개선이 어려움 (현재 연구중)

"Functional Schrodinger picture approach to a many particle system", H.S. Noh, C.K. Kim and Phys. Lett. A 204, 162 (1995)
"The BCS superconductivity in the functional Schrodinger picture" H.S. Noh, C.K.Kim and K. Nahm, Phys. Lett. A. 210, 317 (1996)
"Finite temperature many particle theory in the functional Schrodinger picture" H.S. Noh, S.K.You and C.K.Kim, Int. J. Mod. Phys. B11, 1829(1997)


2. 변분법과 건드림 이론을 복합한 새로운 다체이론의 개발: 건드림이론(perturbation theory)은 결과의 체계적 개선이 가능하나 상관관계가 큰 경우에는 적용불가하며 변분이론은 한 번 계산한 결과를 개선하는 것이 어렵다.
: 본 연구실에는 이러한 두 방법의 단점을 보완하는 새로운 다체이론을 개발하였으며 새로운 이론을 이용하여 여러 가지 응집물질계의 성질을 연구하고 있다.

"A now approximation scheme in quatum mechanics", S.K.You, K.J.Jeon, C.K.Kim and K.Nahm, European J. Phys. 19, 179(1998)
" A variational perturbation theory on many-particle systems", S.K.You, K.Nahm and C.K.Kim(preprint, 1999)


3. 다체이론의 생물현상 및 사회현상에의 적용: 다체계의 발현현상은 생물현상이나 사회현상에도 나타난다. 본 연구실에서는 다체계의 일반 적인 법칙이 혈액형이나 혈우병 유전에 어떤 형태로 나타나는가를 연구하였으며, 그 결과로 다양한 성질을 예측할 수 있음을 보였다. 이 분야의 연구는 앞으로 사회 현상에도 확장될 예정이다.

"Fractional population of blood groups", M.H.Chung, S.P.Lee, C.K.Kim and K.Nahm, Phys. Rev. E56, 865(1997)
"Fractional population in sex-linked inhesitance" S.P.Lee, M.H.Chung, C.K.Kim and K Nahm (preprint 1999 )


4. 무질서 자성 및 Kondo 효과 (한독 공동연구): 무질서한 계의 자성은 일부 현상론적 연구 이외에는 미시적인 이론이 존재하지 않는 실정이 다. 본 연구실에서는 replica symmetry breaking 방법을 사용하여 무질서한 계의 자성을 독 일 Bochum 대학과 공동으로 연구하고 있다. 또한 일차원 계에서의 Luttinger liquid 내의 Kondo 효과에 대한 연구도 bosonization 방법을 사용하여 수행하고 있다.

"Microscopic calculation of the spontaneous magnetization of amorphous ferromagnetism" S.P.Lee, K.M.Lee, C.K.Kim, K.Nahm and J.Pelzl , Phys stat. sol. (b)196, K29(1996)
"Renormalization of Kondo impurity model in Luttinger liquid", M.D. Kim, C.K.Kim and K.Nahm (preprint, 1999)

VI. 요약

1. 물리학의 새로운 흐름으로서의 다체계를 소개.

2. 다체계에는 해결되지 않는 근본적인 많은 문제들이 있으며 다양한 분야의 과학자들의 협 동이 요구된다.

3. 생명현상 등 스스로 짜임현상도 다체계의 연구 영역의 일부이다.

4. 본 연구실의 다체계 연구내용 소개